Про ключові пріоритети реформи освіти в Україні

31.01.2017 22:16 5

Про ключові пріоритети реформи освіти в Україні

Україну змінять не ті, хто хоче, щоб українці жили як у Швейцарії, Швеції, Китаї або США, а ті, хто хоче щоб українці жили найкраще, і щоб у них було все найкраще у всіх сферах, в тому числі в освіті.

1.Перш за все хотілося б звернути увагу на катастрофічний стан з рівнем математичної освіти у українських школярів. За результатами ЗНО 2016 з математики 14,82% не склали екзамен при екстремально низькому рівні прохідного балу 9 з 62. Слід зазначити, що як мінімум 20 балів учень зміг би отримати навіть не закінчуючи школу, а склавши ЗНО зразу після 8го класу. Лише 22,82% учнів отримали 161 бал і більше, тобто лише 22,82% можна допускати до вивчення будь-яких спеціальностей у ВНЗ, які потребують математики (природничі науки, математика, інформатика, програмування, інженерії всіх профілей, економіка, статистика, банківська справа тощо). Лише 6,78% учнів отримали 180 балів і більше. Тобто таких учнів, які насправді вчилися у 10-11 класах було менше 7 відсотків! Достатні результати показують виключно фізико-математичні школи(ліцеї, гімназії і т.д. і т.п.) Далі будемо називати їх ФМШ.

2.Як на мене це означає повний колапс системи математичної освіти. Ті зміни в програмі математичної освіти, які проводилися всі часи Незалежності тільки погіршували ситуацію. Ті зміни які пропонуються зараз (з 16.01.2017) знищать її остаточно.

3.Тут слід поглибитися в контекст, загальну ситуацію у країні. Вже майже 3 роки йде війна і зрозуміло, що йти вона буде ще довго. Математичні знання потрібні при виконанні багатьох задач під час війни. Якщо у навідника, артилериста та снайпера будуть проблеми з обрахуванням похибок при стрільбі це призведе до жертв як серед наших захисників так і серед цивільних. Якщо офіцер на передовій, або в тиловому штабу не зможе прийняти виважене, логічне рішення (а навички логічного мислення отримують саме на уроках математики), то це призведе до великих або навіть катастрофічних втрат, якщо не втрати суверенітету. Не можна й сподіватися на оновлення у лавах НДІ та КБ, які працюють на військово-промисловий комплекс, якщо 138 тис. науковців емігрувала за роки Незалежності. Так як більшості науковців у цих установах більше 60ти років, а в багатьох і 70ти років, то на створення нової української зброї годі й сподіватися. Якщо ці НДІ і КБ не закриються, це вже буде велике чудо. Систематичне знищення математичної освіти в такому разі можна порівнювати і пов’язувати з систематичним знищенням наших Збройних Сил та спеціальних служб зрадниками та агентами російських спеціальних служб останні передвоєнні роки. Тому знищення математичної освіти деякі суди, при розгляді справ тих осіб, які зараз приймають рішення при реформуванні сфери освіти могли б кваліфікувати ці дії як зраду Батьківщини.

4. Цілі

1.Зменшити дефіцит кваліфікованих працівників у найважливіших сферах: ІТ та підприємництві протягом наступних 5 років (розділ 2.4, 2.6).

2. Оновити склад працівників НДІ і КБ протягом наступного десятиліття.(розділи 2.4, 2.6, 0.5).

3.Подолати дефіцит молодшого офіцерського складу протягом наступних 3-5 років (розділ 2.4).

4.Оновити вчительський склад початкової та основної шкіл протягом наступних 15 років. (розділ 1.5)

5.Створити хоча б один університет протягом наступних 20ти років, який би потрапив у top100 університетів світу. При чому частина, яка не вимагає серйозного лабораторного забезпечення має бути створена протягом наступних 5 років. Мається на увазі математика, теоретична фізика, комп’ютерні науки, статистика, економіка, соціологія, політологія, історія, культурологія, філософія, журналістика, міжнародні відносини, юриспруденція.

Частина 1

1. Перш за все зменшення годин з математики з 4 до 3 у 10му класі за з 5 до 3 в 11му класі унеможливить отримання будь-якого позитивного результату. Просто неможливо буде встигнути вивчити все якісно. Це розуміють і вчителі, тому коли рішення про скорочення будуть прийняті, більшість компетентних вчителів звільняться, бо до мізерної зарплатні додасться ще й факт практичної неможливості реалізуватися як вчитель. Наявність лише неефективних вчителів лише пришвидшить хід тих негативних тенденції, які проглядаються в освіті всі роки Незалежності, навіть в радянські часи. В такому разі катастрофа буде швидкою і невідворотною. Очевидно, що якщо ми хочемо отримати найкращі результати, то ми маємо орієнтуватися на найкращий досвід, тобто досвід ФМШ, у яких на математику виділяється 8, або більше годин на тиждень. Слід зауважити, що програми ФМШ не надто відрізняються від програм ЗОШ і крім того, більшість учнів потрапляють у ФМШ з ЗОШ у 7-9 класах і тому вчителя у ФМШ дуже часто мають перенавчати минулих учнів ЗОШ, по суті виконуючи роль ЗОШ. На поглиблене навчання не вистачає часу. Його отримають на неофіційних спеціальних курсах не більше 30% учнів ФМШ. Саме то я вважаю, що на математику треба витрачати не менше 6 годин на тиждень, починаючи з 5го класу. У 6му класі варто почати вивчення фізики, а у 8мому – програмування.

2. Чому так багато уваги фізиці і математиці так рано? Перш за все через те, що вони є основою для інших природничих наук і у вище вказаних умовах саме інженерні, ІТ, наукові, педагогічні спеціалізації є очевидно пріоритетними(так зрештою і заявляє міністр освіти і науки Лілія Гриневич). По-друге психологи заявляють, що 6-12 років це найпродуктивніший в інтелектуальному плані вік, коли знання та уміння засвоюються найкраще і найшвидше. Після 12 років інтерес до навчання різко спадає. Тому навчання в цей період має бути значно інтенсифіковане, порівняно з сьогоднішнім днем. Ці факти добре накладаються на офіційну алкогольну та наркотичну статистику, адже приблизно в 13 років українські школярі вперше куштують алкоголь (57%), а 40% у віці 14-18 років вживають його систематично. Очевидно, що такі учні будуть погано навчатися у 9-11х класах. Саме тому треба орієнтуватися на проходження програми 11 класів за 9 років. Це не буде проблемою, адже нинішня програма є по великому рахунку полегшеною версією радянської фізико-математичної програми яка була розрахована на 9-10 років навчання, при значно меншій кількості годин на тиждень.

3. Існує нагальна потреба у зміні способів контролю за освітою. Нескінченна бюрократія яка зараз наявна у школах спрямована на перевірку не результату (ів), а процесу. Заповнення всіх документів з’їдає час вчителів, які могли б витратити його на придумування та пошук цікавих задач, та інші види підготовки до уроку. Контроль за вчителем значно легше проводити за допомогою стандартизованих (нетестових!) екзаменів(які б складало МОН), які б проходили після кожного року навчання, як учні так і їх вчителі. Очевидно, що вчителів, які не склали екзамен на відмінно варто звільнити. Очевидно, що якщо у класі була велика частка тих, хто не склав екзамен (більше 10% наприклад), при чому вчитель не звертався до адміністрації з приводу невідвідування або неуспішності цих учнів, то вчителя варто звільнити. Проміжні випадки слід обговорити у громаді (наприклад допустима кількість задовільних оцінок).

4. Відмова від навчальних планів, підручників та методичних настанов. Ми маємо довіряти вчителю. Якщо він буде неефективним, то ми це дуже швидко побачимо на екзамені. Це досвід ФМШ, де вчителі майже не використовують підручники, підбираючи задачі самостійно. Не менш важливо, що друк підручників є загальновідомою корупційною дірою, при чому ефективність зміни підручників була і залишається очевидно нульовою. Ці гроші варто було б використати на збільшення зарплатні вчителям, оновлення лабораторного обладнання тощо. На такий крок наприклад пішли у Фінляндії і отримали вражаючі результати.

5. Для нової школи потрібні нові вчителі. Наразі, що педагогічні університети (ПУ) сьогодення втратили сенс. За результатами ЗНО 2016, в ПУ потрапили студенти які склали екзамен на 100 балів (тобто, по суті, у школі не навчалися), що було мінімумом, а максимумом було 146 балів (тобто у 9-11 класах, по суті, не вчилися). Навіть якщо б у ПУ потрапили, студенти які гарно знають предмет, який хочуть викладати, їх би напевно зустріла з розпростертими обіймами корупція.

Проблему пропонується вирішити так:

у кожному місті, або районі міста, в якому проживає більше 70 тис. людей (таких в Україні 50) на інфраструктурі найбільшої в районімісті школи формується нова “базова” школа. Ми орієнтуємося на міста саме такого розміру, адже більшість студентів потрапляє до університетів саме звідти. До управління залучається нова адміністрація. Вчительський склад формується таким чином: по одному вчителю природничих наук(фізика, математика, програмування, біологія, хімія, географія) з ФМШ та профільних шкіл, а до кожного вчителя ще 5-6 магістрів провідних ВНЗ, по одному вчителю гуманітарних наук та мов (історія, література, українська мова, англійська мова) з найкращих гуманітарних шкіл та 4-5 магістрів. Кожен з вчителів і магістрів буде вести заняття, організовувати змагання в районімісті, гуртки, тощо. За 4-5 років в цьому районімісті мають бути створені 5-6 нових шкіл за вищевказаним планом, за тим винятком, що вчителями в цьому випадку стануть минулі магістри, які отримали достатньо досвіду. Тим часом у “старій” базовій школі знову набирають магістрів і цикл (вже з новими школами) повторюється ще декілька разів (1-2), поки всі школи в містах не стануть такими. Потім можна переходити до менших міст та сільських районів. Таким чином за 20-25 років ми ми зможемо отримати одну з найкращих, якщо не найкращу систему шкільної освіти у світі.

Слід розуміти, що ПУ не виконують своїх навчальних функцій, тому всі базові знання, які потрібні молодому вчителеві він(вона) отримує від час практики та перших років викладання від своїх колег.

Слід зауважити, що наразі велика кількість талановитих магістрів не отримує роботу за своєю чи суміжною до своєї спеціальністю (і досить часто мають виїжджати за кордон), тому вищевказаним чином ми вирішуіємо 2 проблеми одночасно.

Цілком очевидно, що зарплатня вчителів має бути хоча б в 8 разів вищою за середню по системі шкільної освіти, а зарплатня магістрів, хоча б в 3 рази. Велика мета потребує і відповідних ресурсів і мотивації. Всі учасники проекту мають усвідомлювати свою місію.

Крім того, перевагою цієї концепції є те, що вона не потребує великих фінансових ресурсів на початку і якщо на якомусь етапі забракне грошей, це не зупинить, а тільки відтермінує закінчення реформи. Навіть у найгіршому випадку(коли після 1го етапу фінансування перестануть збільшувати) прогрес не зупиниться, лише буде значно повільнішим.

Звісно, якщо дана концепція стане основою для реформи, то мають бути проведені ретельні перерахунки вчительского та учнівського складу. Хоча в першу чергу будуть запущені 120-130 шкіл і таким чином підвищені зарплати не стануть великим тягарем на бюджет, все ж варто провести ретельні розрахунки.

6. Фактично кожен учбовий день буде або математика, або фізика, або програмування. Це в свою чергу буде означати, що школяр призвичаїться до вирішення задач, до критичного і творчого ставлення до фактів і проблем. Поступово школяр буде в спромозі аргументувати кожне своє висловлювання, аналітично працювати. Це стане підґрунтям, про яке не мріяли не тільки вчителя природничих наук, а й вчителі гуманітарних наук перш за все історії, географії та економіки. Таким чином школа будує відповідального та розумного громадянина, справжню особистість.

7. Варто змінити загальне планування року. Після великих літніх канікул, учні майже нічого не пам’ятають, саме тому в деяких курсах є досить великі частини, які присвячені повторенню. Пропонується ввести таку канікулярну систему:

осінні канікули — 3й тиждень жовтня (1 тиждень)

зимові канікули — 4й тиждень грудня — 2й тиждень січня (3 тижні)

березневі канікули — 2й тиждень березня (1 тиждень)

травневі канікули — 1й тиждень травня (1 тиждень)

літні канікули — 2й тиждень липня — 3й тиждень серпня (6 тижнів)

Така система дозволяє учням досить часто відпочивати і при цьому не забувати матеріал.

Крім того, таким чином до учбового процесу додається приблизно 5 додаткових тижнів, за які можна більш якісно проходити матеріал або проходити додаткові теми.

Також вирішенням цієї проблеми могли б стати обов’язкові літні школи. Формат таких шкіл гарно описаний за 6м посиланням. Аналогічні літні школи проводяться українськими ФМШ (УФМЛ, КПНЛ №145, Лідер №171 тощо).

8. Варто збільшити географію командних математичних змагань. Математичні бої, математичний занзібар, математичний марафон мають проводитися не лише в Києві і Харкові, а хоча б в кожному обласному центрі. Такі змагання навчають працювати у команді, гнучкості, взагалі кажучи, soft skills.

9. Варто створити сайт, на якому були б викладені задачі з фізики та математики за рівнем складності, а школяр реєструючись і вирішуючи задачі(відсилаючи рішення в електронному вигляді) збирав би бали. Той, хто отримував найбільше балів, на канікулах би їхав на спеціальну школу при старших школах чи університетахінститутах, де б йому читалися лекції, проходили інтелектуальні змагання та ігри, спеціальні курси, наукова робота. Таким чином популяризувалася би наука, яка зараз є екстремально маргіналізованою в Україні. Коли науковець вважається невдахою чи можна очікувати модернізації країни?

Частина 2

Ця частина розповідає про перехідні часи. Головне завдання — знайти найкраще в освіті, і намагатися його зберегти.

В перший рік реформ має статися декілька важливих подій.

1. Має лібералізуватися освітній процес. Нагадаю, що мається на увазі відмова від контролю над вчителями, обов’язкових підручників, збільшення навчальних годин з математики, фізики та програмування (приблизні плани у 4ій частині).

2. В кінці першого року мають бути проведені екзамени у 4х(очевидно), 7х(перші серйозні кроки у математиці) класах додатково до ДПА у 9х та ЗНО у 11х класів. Його будуть проходити і учні і вчителі. За вищевказаними критеріями, вчителі будуть звільнені. Для формування цих екзаменів, на основі чинної (на 2016 рік) програми, будуть зібрані комісії з найкращих українських та закордонних вчителів.

3. Усі контролюючі структури мають, очевидно, бути знищеними. В умовах катастрофічної нестачі ресурсів ми не маємо права на зайві витрати. Український Центр Оцінювання Якості Освіти буде надавати всі дані щодо вчителів і учнів до шкільних округів, які разом з громадою і будуть вирішувати долю вчителів. Зарплати співробітників УЦОЯО має бути збільшена. Вищевказані комісії мають замінити ті, що зараз діють в УЦОЯО, адже нинішні дуже часто показують низьку ефективність роботи. Крім того, з огляду на випадки продажу завдань ЗНО в минулі роки, має бути збільшена відповідальність за цю антиосвітню діяльність.

4. На базі університетів мають бути створені старші школи, в яких спеціалізація сягне 100%, а програма буде складатися з учбових дисциплін нинішніх перших курсів університетів.

5. Варто створити змішані курси з фізичних, математичних, інформатичних, економічних, інженерних, соціологічних, політологічних дисциплін. Партнерами у такому випадку можуть стати такі успішні в своїх галузях структури, як Prometheus, Інститут математики НАНУ, Інститут Теоретичної Фізики НАНУ, Kyiv School of Economics, Києво-Моглянська академія, КНУ ім. Т.Г.Шевченка, НТУУ «КПІ і́м. І́. Сікорського» тощо.

6. Має початися реформа педагогічних університетів. На місці старих, неефективних, корумпованих структур мають постати нові учбові заклади, метою яких, в першу чергу стане надання релевантних знань у найнеобхідніших країні галузей (наразі держзамовлення складається, по суті, за списками, які подає ВНЗ, а вони зацікавлені лише у популярних серед студентів спеціальностях). Мають на увазі програмування, підприємництво, статистика, широкий спектр інженерних спеціальностей, економіка, політологія, соціологія, культурологія (брак гарних фахівців у гуманітарних науках призвів до бездарної гуманітарної політики у східному Донбасі та Криму, яка стала важливою складовою у зрості сепаратизму). Брак спеціалістів пропонується покривати за допомогою магістрів і аспірантів провідних ВНЗ країни, які б проводили практичні заняття для потоків зі змішаних курсів, а студенти, які гарно пройшли цей курс 1-3 роки тому проводили практичні заняття для груп. Подібна система працює у Мюнхенському технічному університеті, одному з найкращих технічних ВНЗ Німеччини і світу, з тією відмінністю, що курс не змішаний, а звичайний. Тобто студенти не переглядають лекції на електронних засобах, а у величезній (>=200 людей) кількості сидять в аудиторії. По суті змішаний курс навіть краще, адже у вищевказаних умовах задати питання лектору буде дуже складно, тим часом на спеціалізованому форумі це стане буденністю. Також варто на таких сайтах викладати у відкритий доступ лекційні записи, літературу тощо.

Висновки (Частина 3)

Україну змінять не ті, хто хоче, щоб українці жили як у Швейцарії, Швеції, Китаї або США, а ті, хто хоче щоб українці жили найкраще, і щоб у них було все найкраще у всіх сферах, в тому числі в освіті. Хоча загалом текст може здаватися утопічним, а реалізація у нинішніх реаліях неможливою(крім того нижчевказані програми є приблизними і вимагають широкого обговорення), все ж він має сенс. Мені здається, що зараз у сфері освіти замало фантазії, загалом сліпе копіювання західних практик. Тим часом, перед нами стоять дуже важливі задачі і екстремально обмежені ресурси (перш за все кадрові). Я сподіваюся, що читач(ка) глибоко замислиться про нашу освіту, і як зробити її найкращою.

Ceterum censeo Carthaginem delendam esse.

Додаткові матеріали (Частина 4)

1.Програма з математики

Клас №

Математика

1

Додавання та віднімання натуральних чисел та нуля.

2

Множення і ділення натуральних чисел з остачею.

3

Натуральні числа

1.Додавання і віднімання натуральних чисел.

2.Числові і буквенні вирази. Формули.

3.Рівняння.

4.Множення натуральних чисел. Переставна властивість множення.

5.Сполучна і розподільна властивість множення.

6.Ділення.

7.Ділення з остачею.

Звичайні дроби

1.Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів.

2.Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.

3.Дроби і ділення натуральних чисел.

4.Мішані числа

Десяткові дроби

1.Порівняння десяткових дробів.

2.Округлення десяткових дробів.

3.Додавання і віднімання десяткових дробів.

4.Множення десяткових дробів.

5.Ділення десяткових дробів.

6.Середні величини.

7.Відсотки.

4

Звичайні дроби

1.Основна властивість дробу.

2.Скорочення дробів.

3.Зведення дробів до спільного знаменника.

4.Додавання і віднімання дробів

5.Множення дробів.

6.Знаходження дробу від числа.

7.Взаємно обернені числа.

8.Ділення дробів.

9.Знаходження числа за його дробом.

10.Перетворення звичайних дробів у десяткові.

11.Нескінченні періодичні десяткові дроби.

12.Десяткове наближення звичайного дробу.

Раціональні числа та дії з ними

1.Додатні і від’ємні числа.

2.Координатна пряма.

3.Модуль числа.

4.Порівняння чисел.

5.Додавання і віднімання раціональних чисел. Властивості.

6.Множення раціональних чисел.

7.Переставна і сполучна властивості множення. Коефіціент.

8.Розподільна властивість множення.

9.Ділення раціональних чисел.

10.Розв’язування рівнянь.

5

1.Лінійне рівняння з однією змінною.

2.Тотожності.

3.Степінь з натуральним показником та його властивості.

4.Одночлени.

5.Многочлени.

6.Додавання і віднімання многочлена.

7.Множення одночлена на многочлен.

8.Множення многочлена на многочлен.

9.Розкладання многочлена на множники. Винесення спільного множника за дужки.

10.Розкладання многочлена на множники. Метод групування.

11.Добуток різниці та суми 2 виразів.

12.Різниця квадратів 2 виразів.

13.Квадрат суми та квадрат різниці 2 виразів.

14.Перетворення многочлена у квадрат суми або різниці 2 виразів.

15.Сума і різниця 2 виразів.

Функції

1.Зв’язки між величинами.

2.Способи задання функції.

3.Графік функції.

4.Лінійна функція, її графік і властивості.

Системи лінійних рівнянь з 2 змінними

1.Рівняння з 2 змінними.

2.Лінійне рівняння з 2 змінними і його графік.

3.Розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки і методом додавання.

Алгебра

Геометрія

6

Раціональні вирази

1.Формули для розкладання на множники виразів виду a^n-b^n; a^n+b^n

2.Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу.

3.Додавання та віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками.

4.Додавання та віднімання раціональних дробів з різними знаменниками.

5.Множення і ділення раціональних дробів. 6.Піднесення раціонального дробу до степеня.

7.Тотожні перетворення раціональних виразів.

8.Рівносильні рівняння. Раціональні рівняння.

9.Раціональні рівняння з параметром.

10.Степінь цілим показником і його властивості.

11.Функція y=k/x та її графік.

Нерівності.

1.Числові нерівності та їх властивості.

2.Додавання і множення нерівностей. Нерівності з однією змінною.

3.Системи і сукупності лінійних нерівностей з однією змінною.

4.Рівняння та нерівності, які містять знак модуля.

5.Функція y=x^2 та її графік.

6.Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь.

7.Дійсні числа. Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені.

8.Функція y=x^0.5 та її графік.

Найпростіші геометричні фігури та їх властивості

1. — 3. Точки та прямі — Промінь. Кут. Вимірювання кутів

4. — 6. Суміжні та вертикальні кути. — Аксіоми

Трикутники

7. — 9. Рівні трикутники. Висота, медіана, — Рівнобедрений трикутник

10. — 12. Ознаки рівнобедреного трикутник — Теореми

Паралельні прямі. Сума кутів трикутника

13. — 15. Паралельні прямі — Властивості паралельних прямих

16. — 18. Сума кутів трикутника. — Властивості прямокутного трикутника

Коло і круг. Геометричні побудови

19. — 21. Геометричне місце точок. Коло та круг — Описане та вписане кола трикутник

7

Квадратні рівняння.

1.Розв’язування неповних квадратних рівнянь. 2.Формули коренів квадратного рівняння. 3.Теорема Вієта.

4.Квадратний тричлен.

5.Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних рівнянь.

6.Метод заміни змінних.

Функція.

1.Зростання і спадання функцій. Найбільше і найменше значення функції.

2.Парні і непарні функції.

3.Як побудувати графіки функцій у=kf(х), у=f(kх), у=f(х)+b, у=f(х+a), у=f(|х|), у=|f(х)|.

4.Квадратична функція, її графік та властивості. 5.Розв’язування квадратних нерівностей.

6.Метод інтервалів. Розв’язування раціональних нерівностей.

7.Розміщення нулів квадратичної функції.

Многокутники. Чотирикутники.

Паралелограм, його властивості. Прямокутник, ромб, квадрат, Середня лінія трикутника, трапеція(її види та властивості).

Вписані та описані чотирикутники. Центральні та вписані кути.

Прямокутні трикутники. Теорема Піфагора. Означення триг. ф. для гострих кутів.

Площі многокутників.

Площі прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції.

8

Доведення нерівностей

1.Основні способи доведення нерівностей.

2.Нерівності між середніми величинами. Нерівність КБШ.

Елементи прикладної математики

1.Відсоткові розрахунки.

2.Метод математичної індукції.

3. Основні правила комбінаторики. Перестановки.

4.Розміщення.

5.Сполуки(комбінації).

6.Частота та ймовірність випадкової події.

7.Класичне означення ймовірності.

8.Обчислення ймовірностей за допомогою правил комбінаторики.

9.Початкові відомості про статистику.

Числові послідовності

1.Числові послідовності.

2.Арифметична прогресія.

3.Сума n перших членів арифметичної прогресії.

4.Геометрична прогресія.

5.Сума n перших членів геометричної прогресії.

6.Уявлення про границю послідовності. Сума нескінченної геометричної прогресії, у якої |q|<1.

7.Сумування.

Теорема синусів. Теорема косинусів. Правильні многокутники.

Декартові координати на площині

9. Відстань між двома точками — 10. Рівняння фігури

11. Загальне рівняння прямої — 13. Метод координат

Вектори

14. Поняття вектора — 16. Додавання і віднімання векторів

17. Множення вектора на число — 18. Скалярний добуток векторів

Перетворення фігур

19. Перетворення фігур — Рух. Паралельне перенесення

21. Осьова симетрія — 22. Центральна симетрія

23. Поворот — 24. Гомотетія. Подібність фігур

9

Тригонометричні функції

1.Радіанне вимірювання кутів.

2.Тригонометричні функції числового аргументу.

3.Знаки значень тригонометричних функцій. Парність і непарність тригонометричних функцій.

4.Періодичні функції.

5.Властивості і графіки функцій y=sin x i y=cos x.

6.Властивості і графіки функцій y=tg x i y=ctg x.

7.Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного і того самого аргументу.

8.Формули додавання.

9.Формули зведення.

10.Формули подвійного, потрійного і половинного аргументів.

11.Формули для перетворення суми і різниці тригонометричних функцій у добуток.

12.Формули перетворення добутку тригонометричних функцій у суму.

Тригонометричні рівняння та нерівності

1.Рівняння cos x=b.

2.Рівняння sin x=b.

3.Рівняння tg x=b, i ctg x=b.

4.Функції y=arccos x i y=arcsin x.

5.Функції y=arctg x i y=arcctg x.

6.Тригонометричні рівняння, які зводяться до алгебраїчних.

7.Про рівносильні переходи при розв’язуванні тригонометричних рівнянь

8.Найпростіші тригонометричні нерівності.

Вступ до стереометрії

1. Основні поняття стереометрії

2.Аксіоми стереометрії і наслідки з них

3.Многогранники та їх перерізи

Паралельність прямих і площин у просторі

1.Мимобіжні і паралельні прямі

2.Паралельність прямої і площини

3.Паралельність площин

4.Паралельне проектування і його властивості.

5.Зображення фігур у стереометрії.

6.Методи побудови перерізів многогранників.

Перпендикулярність прямих і площин у просторі

1.Кут між прямими. Перпендикулярність прямих.

2.Перпендикулярність прямої і площини.

3.Перпендикуляр і похила до площини.

4.Перпендикулярні площини.

5.Ортогональне проектування.

6.Відстані між фігурами.

7.Кути в стереометрії.

предметклас

5

6

7

8

9

Математика

6

0

0

0

0

Алгебра

0

3

3

3

3

Геометрія

0

3

3

3

3

Українська мова

4

3

3

3

2

Українська література

3

2

2

2

2

Зарубіжна література

1

1

1

1

2

Фізика

0

4

4

4

4

Хімія

0

2

2

2

2

Біологія

2

2

2

2

2

Географія

2

2

2

2

2

Історія України

1

1

1

1

1

Всесвітня Історія

1

1

1

1

1

Програмування

0

0

0

4

4

English

6

5

6

4

4

Фізична культура

2

2

2

2

2

Сума

31

31

31

33

34

2.Можлива програма для 10-12 класів з математики

Введення в математику(семестровий курс):

1.Теорія множин (множини, ін’єкції, сюр’єкції, бієкції, теорема Кантора-Берштейна, відношення еквівалентності, порядку, потужність, зліченність, незліченність, метод математичної індукції, ординали, аксіома вибору, теорема Цермело, лема Цорна)

2.Логіка (квантори, висловлювання)

3.Комбінаторика(біноміальні коефіцієнти, трикутник Паскаля)

Введення в алгебру(семестровий курс):

елементарна теорія чисел, модулярна арифметика, комплексні числа, многочлени, системи лінійних рівнянь, алгебра матриць, підстановки.

Основи математичного аналізу(calculus) (семестровий курс)

Лінійна алгебра(семестровий курс)

Загальна алгебра(річний курс)

Загальна топологія(семестровий курс)

Алгебрична топологія (семестровий курс)

Аналіз на многовидах(річний курс)

Диференційна геометрія(річний курс)

Диференційниі рівняння(семестровий курс)

3.Винятки

Такими, очевидно, являються школи, в яких вчаться надзвичайно обдаровані діти, талант яких не пов’язаний з природничими та гуманітарними науками або з математикою чи програмуванням, тобто спортивні, художні та музичні школи.

Клас №

Математика

1

Додавання та віднімання натуральних чисел та нуля.

2

Множення і ділення натуральних чисел з остачею.

3

Натуральні числа

1.Додавання і віднімання натуральних чисел.

2.Числові і буквенні вирази. Формули.

3.Рівняння.

4.Множення натуральних чисел. Переставна властивість множення.

5.Сполучна і розподільна властивість множення.

6.Ділення.

7.Ділення з остачею.

Звичайні дроби

1.Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів.

2.Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.

3.Дроби і ділення натуральних чисел.

4.Мішані числа

Десяткові дроби

1.Порівняння десяткових дробів.

2.Округлення десяткових дробів.

3.Додавання і віднімання десяткових дробів.

4.Множення десяткових дробів.

5.Ділення десяткових дробів.

6.Середні величини.

7.Відсотки.

4

Звичайні дроби

1.Основна властивість дробу.

2.Скорочення дробів.

3.Зведення дробів до спільного знаменника.

4.Додавання і віднімання дробів

5.Множення дробів.

6.Знаходження дробу від числа.

7.Взаємно обернені числа.

8.Ділення дробів.

9.Знаходження числа за його дробом.

10.Перетворення звичайних дробів у десяткові.

11.Нескінченні періодичні десяткові дроби.

12.Десяткове наближення звичайного дробу.

Раціональні числа та дії з ними

1.Додатні і від’ємні числа.

2.Координатна пряма.

3.Модуль числа.

4.Порівняння чисел.

5.Додавання і віднімання раціональних чисел. Властивості.

6.Множення раціональних чисел.

7.Переставна і сполучна властивості множення. Коефіціент.

8.Розподільна властивість множення.

9.Ділення раціональних чисел.

10.Розв’язування рівнянь.

5

1.Лінійне рівняння з однією змінною.

2.Тотожності.

3.Степінь з натуральним показником та його властивості.

4.Одночлени.

5.Многочлени.

6.Додавання і віднімання многочлена.

7.Множення одночлена на многочлен.

8.Множення многочлена на многочлен.

9.Розкладання многочлена на множники. Винесення спільного множника за дужки.

10.Розкладання многочлена на множники. Метод групування.

11.Добуток різниці та суми 2 виразів.

12.Різниця квадратів 2 виразів.

13.Квадрат суми та квадрат різниці 2 виразів.

14.Перетворення многочлена у квадрат суми або різниці 2 виразів.

15.Сума і різниця 2 виразів.

Функції

1.Зв’язки між величинами.

2.Способи задання функції.

3.Графік функції.

4.Лінійна функція, її графік і властивості.

Системи лінійних рівнянь з 2 змінними

1.Рівняння з 2 змінними.

2.Лінійне рівняння з 2 змінними і його графік.

3.Розв’язування систем лінійних рівнянь методом підстановки і методом додавання.

Алгебра

Геометрія

6

Раціональні вирази

1.Формули для розкладання на множники виразів виду a^n—b^n; a^n+b^n

2.Раціональні дроби. Основна властивість раціонального дробу.

3.Додавання та віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками.

4.Додавання та віднімання раціональних дробів з різними знаменниками.

5.Множення і ділення раціональних дробів. 6.Піднесення раціонального дробу до степеня.

7.Тотожні перетворення раціональних виразів.

8.Рівносильні рівняння. Раціональні рівняння.

9.Раціональні рівняння з параметром.

10.Степінь цілим показником і його властивості.

11.Функція y=k/x та її графік.

Найпростіші геометричні фігури та їх властивості

1. — 3. Точки та прямі — Промінь. Кут. Вимірювання кутів

4. — 6. Суміжні та вертикальні кути. — Аксіоми

Трикутники

7. — 9. Рівні трикутники. Висота, медіана, — Рівнобедрений трикутник

10. — 12. Ознаки рівнобедреного трикутник — Теореми

Паралельні прямі. Сума кутів трикутника

13. — 15. Паралельні прямі — Властивості паралельних прямих

16. — 18. Сума кутів трикутника. — Властивості прямокутного трикутника

Коло і круг. Геометричні побудови

19. — 21. Геометричне місце точок. Коло та круг — Описане та вписане кола трикутник

7

Нерівності.

1.Числові нерівності та їх властивості.

2.Додавання і множення нерівностей. Нерівності з однією змінною.

3.Системи і сукупності лінійних нерівностей з однією змінною.

4.Рівняння та нерівності, які містять знак модуля.

5.Функція y=x^2 та її графік.

6.Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь.

7.Дійсні числа. Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені.

8.Функція y=x^0.5 та її графік.

Квадратні рівняння.

1.Розв’язування неповних квадратних рівнянь. 2.Формули коренів квадратного рівняння. 3.Теорема Вієта.

4.Квадратний тричлен.

5.Розв’язування рівнянь, які зводяться до квадратних рівнянь.

6.Метод заміни змінних.

Многокутники. Чотирикутники.

Паралелограм, його властивості. Прямокутник, ромб, квадрат, Середня лінія трикутника, трапеція(її види та властивості).

Вписані та описані чотирикутники. Центральні та вписані кути.

Прямокутні трикутники. Теорема Піфагора. Означення триг. ф. для гострих кутів.

Площі многокутників.

Площі прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції.

8

Функція.

1.Зростання і спадання функцій. Найбільше і найменше значення функції.

2.Парні і непарні функції.

3.Як побудувати графіки функцій у=kf(х), у=f(kх), у=f(х)+b, у=f(х+a), у=f(|х|), у=|f(х)|.

4.Квадратична функція, її графік та властивості. 5.Розв’язування квадратних нерівностей.

6.Метод інтервалів. Розв’язування раціональних нерівностей.

7.Розміщення нулів квадратичної функції.

Теорема синусів. Теорема косинусів. Правильні многокутники.

Перетворення фігур

19. Перетворення фігур — Рух. Паралельне перенесення

21. Осьова симетрія — 22. Центральна симетрія

23. Поворот — 24. Гомотетія. Подібність фігур

9

Доведення нерівностей

1.Основні способи доведення нерівностей.

2.Нерівності між середніми величинами. Нерівність КБШ.

Елементи прикладної математики

1.Відсоткові розрахунки.

2.Метод математичної індукції.

3. Основні правила комбінаторики. Перестановки.

4.Розміщення.

5.Сполуки(комбінації).

6.Частота та ймовірність випадкової події.

7.Класичне означення ймовірності.

8.Обчислення ймовірностей за допомогою правил комбінаторики.

9.Початкові відомості про статистику.

Числові послідовності

1.Числові послідовності.

2.Арифметична прогресія.

3.Сума n перших членів арифметичної прогресії.

4.Геометрична прогресія.

5.Сума n перших членів геометричної прогресії.

6.Уявлення про границю послідовності. Сума нескінченної геометричної прогресії, у якої |q|<1.

7.Сумування.

Вступ до стереометрії

1. Основні поняття стереометрії

2.Аксіоми стереометрії і наслідки з них

3.Многогранники та їх перерізи

Паралельність прямих і площин у просторі

1.Мимобіжні і паралельні прямі

2.Паралельність прямої і площини

3.Паралельність площин

4.Паралельне проектування і його властивості.

5.Зображення фігур у стереометрії.

6.Методи побудови перерізів многогранників.

Перпендикулярність прямих і площин у просторі

1.Кут між прямими. Перпендикулярність прямих.

2.Перпендикулярність прямої і площини.

3.Перпендикуляр і похила до площини.

4.Перпендикулярні площини.

5.Ортогональне проектування.

6.Відстані між фігурами.

7.Кути в стереометрії.

Посилання

1. http://testportal.gov.ua/files/other/roz_math_16.pdf

2. http://zno-2016.monitoring.in.ua/

3. http://testportal.gov.ua/files/dani_zno_2016_.pdf

4. http://life.pravda.com.ua/society/2016/08/2/215954/

5. http://nbnews.com.ua/ru/tema/100515/

6. http://fastsalttimes.com/sections/solution/767.html

Лента новостей
Межбанк
USD EUR RUR
Покупка (грн.)
23.35 25.0960 0.3130
Продажа (грн.)
23.40 25.1430 0.3140
Общество и политика
Криминал и безопасность
В мире и обо всем
Интернет, наука, техника
Бизнес и религия
Новости